Question

下面五张卡片上分别写有数字：可以用它们组成许多不同的五位数，求所有这些五位数的平均数．

Answer 1

解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111
=1解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111
=120000+16665，
=136665．
（2×12）×10000+（1×3+3×3）×1111，
=240000+13332，
=253332，
（3×12）×10000+（1×3+2×3）×1111，
=360000+9999，
=369999，
平均数为（136665+253332+369999）÷（12×3），
=759996÷36，
=21111．
答：组成的这些五位数的平均数是21111．
分析：0不能为首位数，当1在万位上时，2有4个位置可放，3有3个位置可放，其余为0，共有4×3=12个不同的数．
当首数为1时，在12个数中0，0，2，3在各个数位上都出现了3次，故12个数之和为：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111=136665．
当首位为2或3时，各可以组成12个不同的数，用以上方法可求得和为253332和369999，
点评：此题考查了利用排列组合的解题方法分别求出以1为首位、以2为首位、以3为首位的五位数，并根据数的组成的特点，求出它们的和，即可解决问题．