Question

三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18．分别求出这三个角的度数．这是一个什么三角形？

Answer 1

考点：三角形的内角和,三角形的分类

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为∠A的度数是∠B的2倍，所以∠A=2∠B，所以∠A+∠B=2∠B+∠B=3∠B，又因为角A与角B的和比角C小18，所以∠C=∠A+∠B+18°=3∠B+18°，由三角形的内角和为180°，有∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+3∠B+18°=180°，由此求出∠B，进而求出角A和角C，再根据这三个角中最大的角的类别确定三角形的形状．

解答： 解：由题意知，∠A=2∠B，
所以∠A+∠B=2∠B+∠B=3∠B，
因为角A与角B的和比角C小18度，
所以∠C=∠A+∠B+18°=3∠B+18°，
而∠A+∠B+∠C=180°，
所以2∠B+∠B+3∠B+18°=180°，
所以∠B=27°；
∠A=2×27°=54°；
∠C=3×27°+18°=99°；
所以此三角形为钝角三角形；
答：∠A的度数是27°，∠B的度数是54°，∠C的度数是99°，这个三角形是钝角三角形．

点评：本题解决的关键是根据题意，明确三角形各内角之间的关系，用∠B分别表示出∠A和∠C，再利用三角形的内角和是180°求出∠B，进而求出∠A和∠C，最后判断出三角形的形状．