Question

17．有一土丘，两侧坡长相同一天，小明和小军分别从土丘两侧底部同时出发，进行翻越土丘的运动，他俩上坡的速度都是下坡速度的$\frac{1}{2}$，当小明翻过丘顶跟小军相遇时，小军离丘顶还有60米，当小明到达丘底时，小军刚到下坡的中点，这个土丘一面的坡长有多少米？

Answer 1

分析 首先根据题意，设这个土丘一面的坡长有x米，小军离丘顶还有60米时与小明相遇，由于他俩上坡的速度都是下坡速度的$\frac{1}{2}$，那么小明下坡60米就相当于上坡行驶60÷2=30（米），即两人相遇时（按照上坡速度），相当于小明走了x+30米，小军走了x-60米，据此可求出两人上坡的速度比是多少；然后根据当小明到达丘底时，小军刚到下坡的中点，同样的方法，求出两人的速度之比，最后根据两人的速度之比相等，列出比例，解比例，求出这个土丘一面的坡长有多少米即可．

解答 解：60÷2=30（米），
设这个土丘一面的坡长有x米，
则：（x+30）：（x-60）=（x+0.5x）：（x+0.5x÷2）
所以（x+30）：（x-60）=1.5x：1.25x
    （x+30）：（x-60）=1.5x：1.25x
    （x+30）：（x-60）=6：5
             6（x-60）=5（x+30）
                6x-360=5x+150
             6x-360-5x=5x+150-5x
                 x-360=150
             x-360+360=150+360
                     x=510
答：这个土丘一面的坡长有510米．

点评 此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两人的速度之比是多少．