Question

如图，一个正方形木块棱长12厘米，在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体孔，直通对面，问这个立体图形的体积、表面积各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题干，挖去的是3个底面边长是2厘米，高是12厘米的长方体，所以用正方体的体积减去挖去的3个小长方体的体积，又因为最中间重复相减的是一个棱长是2厘米的小正方体，所以再加上2个棱长2厘米的小正方体的体积即可解答问题．
（2）根据题干分析可得，这个物体的表面积=棱长12厘米的正方体的表面积+正方体内部6个长、宽、高分别为2厘米、2厘米、（12-2）÷2厘米的长方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为2厘米的6个面的面积，据此解答即可．

解答：解：（1）12×12×12-2×2×12×3+2×2×2×2
=1728-144+16
=1584+16
=1600（立方厘米）；

（2）小长方体的高是（12-2）÷2=5（厘米）
12×12×6+（2×2×2+2×5×4）×6-2×2×6
=864+（8+40）×6-24
=864+288-24
=1128（平方厘米）
答：这个立体图形的体积是1600立方厘米、表面积是1128平方厘米．

点评：解答此题的关键是明确挖去后剩下的体积=原正方体的体积-3个长方体的体积+2个重复减掉的棱长2厘米的小正方体的体积；求表面积时要弄清楚这个立体图形的表面积，由哪些面组成．