Question

4．小明看一本课外读物，第一次读了一些后，已读的页数是剩下页数的$\frac{1}{8}$，第二次又读了若干页，这时已读的页数是剩下页数的$\frac{1}{6}$．
（1）第二次读了全书的几分之几？
（2）若第二次读了20页，求小明第一次读了多少页；
（3）在（2）的条件下，小明分4次读完了剩下的内容，这4次中前3次所读的页数之比恰好是1：2：2，且最后一次所读的页数比这4次中的第一次多读了180页，求小明这4次分别读了多少页．

Answer 1

分析 （1）把这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知，第一次读的与剩下的页数的比是1：8，即第一次读了全书的$\frac{1}{1+8}$；后来又读了若干页后，这时已读的页数占全书的$\frac{1}{1+6}$，求第二次读了全书的几分之几，用$\frac{1}{1+6}$减去$\frac{1}{1+8}$．
（2）根据分数除法的意义，用第二次读的页数除以所占的分率就是这本书的总页数．再根据分数乘示的意义，用这本书的总页数乘第一次读的页数所占的分率就是第一次读的页数．
（3）根据（2）求出这本书的总页数，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘第一次读的页数所占的分率就是第一次读的页数，由此可求出读了两次后剩下的页数．剩下的页数再减去108页，平均分成（1+2+2+1）份，先求出1份是多少页，再分别求出1份（第一次读的）、2份（第二次读的）、2份（第三次读的），1份加108页（第四次读的）各是多少页．

解答 解：（1）$\frac{1}{1+6}$-$\frac{1}{1+8}$-
=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{2}{63}$
答：第二次读了全书的$\frac{2}{63}$．

（2）20÷$\frac{2}{63}$×$\frac{1}{1+8}$
=630×$\frac{1}{9}$
=70（页）
答：小明第一次读了70页．

（3）20÷$\frac{2}{63}$=630（页）
630×（1-$\frac{1}{1+8}$）-20
=630×$\frac{8}{9}$-20
=560-20
=540（页）
（540-180）÷（1+2+2+1）
=360÷6
=60（页）
60×1=60（页）
60×2=120（页）
60×2=120（页）
60+180=240（页）
答：小明第一次读了60页，第二次读了120页，第三次读了120页，第四次读了540页．

点评 此题较麻烦．（1）、（2）主要是考查分数乘除法的意义及应用，关键是求出第一次读了全书的几分之几，第二次读了全书的几分之几．（3）求出还剩下的页数后，关键是明白第四次读了的页数占1份又108页，这样四次读的页数比就是1：2：2：1+108页，因此，用剩下的页数减去108页，平均分成（1+2+2+1）份．