Question

一个数除以5余2，除以7余3，除以11余7，满足条件的最小自然数 是

 

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Answer 1

分析：先求出满足“除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42、47、52…在上面的数中，再找满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52、59、可以找到52．同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，在上面的数中，再找满足“除以11余7“的数，可以找到．因为472＜[5，7，11]=505，所以所求的最小自然数是227．

解答：解：除以5余2“的数，有7，12，17，22，27，32，37，42…在上面的数中，
满足“除以7余3“的数，有10、17、24、31、38、45、52、可以找到52；
同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数，彼此之间相差5×7=35的倍数，有52，87、122、157、227、262…，
在上面的数中，再找满足“除以11余7“的数，可以找到．因为227＜[5，7，11]=505，
所以所求的最小自然数是227．
故答案为：227．

点评：本题利用逐步约束法解答：解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数．这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法．