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    精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
    神机妙算（能简算的要写出简算过程）
    （1）41
    1
    3
    ×
    3
    4
    +51
    1
    4
    ×
    4
    5
    +61
    1
    5
    ×
    5
    6
    +71
    1
    6
    ×
    6
    7
    +81
    1
    7
    ×
    7
    8
    +91
    1
    8
    ×
    8
    9

    （2）25×16%+
    1
    1
    4
    ×2
    1.75+1
    1
    4
    +2÷
    4
    5
    +2.5÷
    3
    22

    （3）5
    1
    7
    -
    2
    3
    ×2
    5
    14
    ÷[(3
    1
    12
    +4.375)÷19
    8
    9
    ]
    （4）已知
    ab
    a+b
    =5    （a≠b），求
    a2-b2
    a2b-ab2
    的值．
    （5）
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    7
    8
    +
    15
    16
    +
    31
    32
    +
    63
    64
    +
    127
    128
    +
    255
    256
    ．
    分析：（1）先把带分数化成整十数与一个假分数的和，再分别运用乘法分配律简算；
    （2）先化简繁分数，以及计算第一个除法，把第二个除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
    （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，然后算括号外的乘法，接着算括号外的除法，最后算括号外的减法；
    （4）先把
    a2-b2
    a2b-ab2
    进行化简，然后根据倒数的含义求解；
    （5）先把每一个分数化成1减去一个分数的形式，再运用加法结合律简算．
    解答：解：（1）41
    1
    3
    ×
    3
    4
    +51
    1
    4
    ×
    4
    5
    +61
    1
    5
    ×
    5
    6
    +71
    1
    6
    ×
    6
    7
    +81
    1
    7
    ×
    7
    8
    +91
    1
    8
    ×
    8
    9
    ，
    =（40+
    4
    3
    ）×
    3
    4
    +（50+
    5
    4
    ）×
    4
    5
    +（60+
    6
    5
    ）×
    5
    6
    +（70+
    7
    6
    ）×
    6
    7
    +（80+
    8
    7
    ）×
    7
    8
    +（90+
    9
    8
    ）×
    8
    9
    ，
    =40×
    3
    4
    +
    4
    3
    ×
    3
    4
    +50×
    4
    5
    +
    5
    4
    ×
    4
    5
    +60×
    5
    6
    +
    6
    5
    ×
    5
    6
    +70×
    6
    7
    +
    7
    6
    ×
    6
    7
    +80×
    7
    8
    +
    8
    7
    ×
    7
    8
    +90×
    8
    9
    +
    9
    8
    ×
    8
    9
    ，
    =30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1，
    =（30+40+50+60+70+80）+（1×6），
    =330+6，
    =336；

    （2）25×16%-
    1
    1
    4
    ×2
    1.75+1
    1
    4
    +2÷
    4
    5
    +2.5÷
    3
    22
    ，
    =25×16%-2.5÷3+2÷
    4
    5
    +2.5÷
    3
    22
    ，
    =2.5×1.6+2.5×
    1
    3
    +2.5+2.5×
    22
    3
    ，
    =2.5×（1.6+1-
    1
    3
    +
    22
    3
    ），
    =2.5×9.6，
    =24；

    （3）5
    1
    7
    -
    2
    3
    ×2
    5
    14
    ÷[(3
    1
    12
    +4.375)÷19
    8
    9
    ]    ，
    =5
    1
    7
    -
    2
    3
    ×2
    5
    14
    ÷[7
    11
    24
    ÷19
    8
    9
    ]，
    =5
    1
    7
    -
    2
    3
    ×2
    5
    14
    ÷
    3
    8
    ，
    =5
    1
    7
    -
    11
    7
    ×
    8
    3
    ，
    =
    36
    7
    -
    88
    21
    ，
    =
    20
    21
    ；

    （4）
    a2-b2
    a2b-ab2
    =
    (a+b)(a-b)
    ab(a-b)
    =
    a+b
    ab
    ；
    ab
    a+b
    =5    ，
    所以：
    a+b
    ab
    =
    1
    5
    ．
    即：
    a2-b2
    a2b-ab2
    =
    1
    5
    ．

    （5）
    1
    2
    +
    3
    4
    +
    7
    8
    +
    15
    16
    +
    31
    32
    +
    63
    64
    +
    127
    128
    +
    255
    256
    ，
    =（1-
    1
    2
    ）+（1-
    1
    4
    ）+（1-
    1
    8
    ）+…（1-
    1
    256
    ），
    =1-
    1
    2
    +1-
    1
    4
    +1-
    1
    8
    +…1-
    1
    256
    ，
    =（1×8）-（
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    256
    ），
    =8-
    255
    256
    ，
    =7
    1
    256
    ．
    点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    神机妙算（能简算的要写出简算过程）
    （1）1
    1
    2
    +2
    1
    6
    +3
    1
    12
    +…+10
    1
    110
    =
    （2）（1
    5
    7
    ×
    7
    12
    +
    6
    3
    4
    1
    2
    +
    1
    4
    ）÷（1-
    1
    11
    ）=
    （3）3.5÷1
    1
    3
    +6.5×[12×（1
    1
    3
    -0.3）-15%
    （4）已知：
    a
    2
    =
    b
    3
    =
    c
    4
    =20092010，求
    3a+b-2c
    c-b+a
    的值．
    （5）
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3+4+…+10
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    神机妙算：（能简算的要写出简算过程）
    （1）（ 
    1
    4
    -
    1
    7
    ）×28+4
    4
    7
    ×7-3
    4
    7
    ×7
    （2）
    1
    8
    ×78+0.5×1.25-730÷80+24×
    51
    43
    +51×
    19
    43

    （3）[22.5+（3
    3
    5
    +1.8-1.21×
    5
    11
    ）]÷40%
    （4）[47-（18.75-1÷
    8
    15
    ）×2]÷0.46
    （5）（0.7×
    2
    3
    -0.11×
    5
    6
    ）÷0.125+（
    3
    2
    -
    4
    3
    ）÷（
    5
    6
    ×
    3
    4
    ）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    神机妙算细又巧．（计算下面各题能简算的要简算）
    （1）
    5
    7
    ×21×
    3
    10
    		 （2）
    18
    35
    ÷0.6×
    2
    3
    （3）2-
    6
    13
    ÷
    9
    26
    -
    2
    3
    		 （4）
    9
    10
    ×[
    5
    9
    ÷(
    1
    2
    -
    1
    6
    )]
    （5）(0.25+
    1
    3
    )×(1.6÷
    4
    5
    )    		 （6）（
    3
    17
    +
    1
    39
    ）×17+22÷39．

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    科目：小学数学 来源： 题型：解答题

    神机妙算（能简算的要写出简算过程）
    （1）41数学公式×数学公式+71数学公式
    （2）25×16%+数学公式+2数学公式
    （3）5数学公式
    （4）已知数学公式（a≠b），求数学公式的值．
    （5）数学公式．

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