Question

17．一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体的$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由此利用正方体和圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．

解答 解：假设正方体的棱长为a厘米，
正方体的体积是：a×a×a=a³（立方厘米），
削出最大圆锥的体积是：$\frac{1}{3}$π×（a÷2）²×a=$\frac{1}{3}$π×$\frac{{a}^{2}}{4}$×a=$\frac{{πa}^{3}}{12}$（立方厘米），
所以圆锥的体积占正方体体积的：$\frac{{πa}^{3}}{12}$÷π³=$\frac{π}{12}$；
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 此题考查了正方体、圆锥体的体积公式的计算应用，这里根据正方体切割最大圆锥的方法得出这个圆锥的底面直径和高是解决此类问题的关键．