Question

在4×4的方格纸的16个小方格内，从1，3，5三个数中任选一个数填入．能不能使得4×4的方格纸的每行、每列以及两条对角线上的四个数的和均不相同．如果能，请在如图的小方格内填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：幻方

专题：传统应用题专题

分析：首先考虑4×4的方格纸共有4行，4列及2条对角线，四个数的和有10个数，从1、3、5中任选一个数填入，最小是4，最大是20，且都为偶数，4到20中不同的偶数只有9个，但要使4×4方格纸的每行、每列及两条对角线四数之和均不相同，需要10个不同的数．由此判定得出答案解决问题．

解答： 解：4×4的方格纸共有4行，4列及2条对角线，一共有10个数；
由于只能从1、3、5中任选一个数填入，而4个奇数之和为偶数，这就是说，四个小方格内的四数之和能是4到20中的偶数．
从4到20（包括4和20）不同的偶数只有9个，但要使4×4方格纸的每行、每列及两条对角线四数之和均不相同，需要10个不同的数．
因此，不能使得4×4的方格纸的每行每列及两条对角线上的9个和数均不相同．

点评：解决此题的关键，找出四个数字和的所有可能，再根据4×4的方格纸的行和列的个数推理论断．