Question

11．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=7\\ y=3x\end{array}\right.$ 
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 3x-4y=1\end{array}\right.$  
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-（2y+2）=3\\ 3（2x-5）-8（3y+2）=1\end{array}\right.$ 
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12…（1）}\\{x+2y+z=16…（2）}\\{x+y+2z=17…（3）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）应用代入消元法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=7\\ y=3x\end{array}\right.$ 的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 3x-4y=1\end{array}\right.$ 的解是多少即可．
（3）应用代入消元法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}x-（2y+2）=3\\ 3（2x-5）-8（3y+2）=1\end{array}\right.$ 的解是多少即可．
（4）应用加减消元法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y+z=16}\\{x+y+2z=17}\end{array}\right.$的解是多少即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7…（1）}\\{y=3x…（2）}\end{array}\right.$
把（2）代入（1），可得
2x-3×3x=7，
整理，可得
-7x=7，
解得x=-1，
所以y=3×（-1）=-3，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}2x-3y=7\\ y=3x\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$．

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7…（1）}\\{3x-4y=1…（2）}\end{array}\right.$
（1）×2+（2），可得
9x=15，
解得x=$\frac{5}{3}$…（3），
把（3）代入（1），可得
3×$\frac{5}{3}$+2y=7
解得y=1，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 3x-4y=1\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$．

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-（2y+2）=3…（1）}\\{3（2x-5）-8（3y+2）=1…（2）}\end{array}\right.$
由（1），可得
x=2y+5…（3）
把（3）代入（2），可得
3×[2（2y+5）-5]-8（3y+2）=1，
整理，可得
-1-12y=1
解得y=-$\frac{1}{6}$，
所以x=2×（-$\frac{1}{6}$）+5=4$\frac{2}{3}$
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}x-（2y+2）=3\\ 3（2x-5）-8（3y+2）=1\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{1}{6}}\end{array}\right.$．

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12…（1）}\\{x+2y+z=16…（2）}\\{x+y+2z=17…（3）}\end{array}\right.$
（2）-（1），可得y=4
（3）-（1），可得z=5
把y=4，z=5代入（1），可得
x+4+5=12，
解得x=3，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=12}\\{x+2y+z=16}\\{x+y+2z=17}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组、三元一次方程组的求解方法，要熟练掌握，注意消元法的应用．