Question

1×2+2×3+…+100×101=

 

．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），然后把各项展开，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+99²+99+100²+100，再把平方数余平方数相加，其余数相加，然后运用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．

解答： 解：1×2+2×3+3×4+…+100×101
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（100²+100）
=（1²+2²+3²+…+100²）+（1+2+3+…+100）
=

100(100+1)(2×100+1)

6

+

100×(100+1)

2

=338350+5050
=343400
故答案为：343400．

点评：此题解答的关键是通过仔细观察，把原式变形，运用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．