Question

1．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数：
12和54                         
36和45                         
34和51．

Answer 1

分析 求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答 解：12和54 
12=2×2×3
54=2×3×3×3
最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3×3=108                        

36和45
36=2×2×3×3
45=3×3×5
最大公约数是3×3=9，最小公倍数是2×2×3×3×5=180                         

34和51
34=2×17
51=3×17
最大公约数是17，最小公倍数是2×3×17=102．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．