Question

用0～9这10个数字，组成一个最大的能被11整除的十位数，数字不能重复．这个十位数是多少？

Answer 1

分析：能被11整除的数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除；尽量把较大的数字放在高位上，再根据数的奇偶性，分类讨论可得出这个十位数是9876524130；据此解答．

解答：解：设组成的数的奇数位上的数字之和为x，偶数位上的数字之和为y．
则，x+y=0+1+2+…+9=45 x-y或y-x=0，11，22 （最大绝对值不会超过22），
由于x+y=45是奇数，根据数的奇偶性可知x-y也是奇数，所以x-y=11或-11，
解方程 x+y=45 x-y=11或-11 得x=28或17，y=17或28；
为排出最大的十位数，前几位尽量选用9，8，7，6 所以应取x=28，y=17，
这时，奇数位上另三位数字之和为：28-（9+7）=12，偶数位上另三位数字之和为：17-（8+6）=3；
所以，偶数位上的另三个数字只能是2，1，0；从而奇数位上的另三个数字为5，4，3；
由此得到最大的十位数是：9876524130．

点评：本题是比较复杂的数字问题，在了解能被11整除的数的特征的基础上，结合数的奇偶性，分类讨论即可得出答案．