Question

17．先求下面各组数的最小公倍数和最大公因数，仔细观察，你有什么发现．
（1）4和12的最小公倍数是12，最大公因数是4；
9和18的最小公倍数是18，最大公因数是9；
24和8的最小公倍数是24，最大公因数是8；
我发现了当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数
（2）13和14的最小公倍数是182，最大公因数是1；
8和9的最小公倍数是72，最大公因数是1；
21和20的最小公倍数是420，最大公因数是1；
我发现了互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

Answer 1

分析 当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；
互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：（1）他们是倍数关系：
4和12的最小公倍数是12，最大公因数是4；
9和18的最小公倍数是18，最大公因数是9；
24和8的最小公倍数是24，最大公因数是8；
我发现了：当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；
（2）他们是互质数：
13和14的最小公倍数是182，最大公因数是1；
8和9的最小公倍数是72，最大公因数是1；
21和20的最小公倍数是420，最大公因数是1；
我发现了：互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
故答案为：12，4，18，9，24，8，当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；182，1，72，1，420，1，互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．