Question

有55个棱长为1分米的正方体木块连体，在地面上摆成如图所示的形式，要在表面涂刷油漆，如果与地面接触的面不涂油漆，干后将小木块分开，则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是

 

．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
第4行	32	30	28	26
…

Answer 1

分析：顶层5个面外漏，5个面被涂漆；
二层4个正方体外漏8个侧面和4-1=3个顶面，11个面被涂漆．
三层9个正方体外漏12个侧面和9-4=5个顶面，17个面被涂漆．
四层16个正方体外漏16个侧面和16-9=7个顶面，23个面被涂漆．
底层25个正方体外漏20个侧面和25-16=9个顶面，29个面被涂漆．

解答：解：55个正方体共有面：55×6=330（个）；
被涂漆面共有：5+11+17+23+29=85（个）；
85：（330-85）=85：245=17：49．
则涂油漆的表面积与未涂油漆表面积的比是17：49．
故答案为：17：49．

点评：此题主要考查规则立体图形的表面积，比的意义，数与形结合的规律，其中包含正方体的表面积计算，解答关键考虑每层的结合面是多少．