Question

简便计算
（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9                  
（2）389+387+383+385+384+386+388
（3）9999+9998+9997+9996               
（4）22222×999
（5）2.31×1.5+1.5×7.69               
（6）（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）

Answer 1

考点：加减法中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）通过观察，此算式是一个公差为1的等差数列，根据高斯求和公式：（首项+末项）×项数÷2．解答即可．
（2）这是一个等差数列，中间数是这几个数的平均数，因此，和为中间数×个数，据此解答．
（3）通过观察，此题可把每个数字拆分为（10000-几）的形式，然后运用加法交换律与结合律简算．
（4）原式转化为：22222×（1000-1），再运用乘法分配律进行简算．
（5）利用乘法分配律简算．
（6）通过观察发现，两个括号中都是一个公差为2的等差数列，运用高斯求和公式即可解答．第一个括号的项数为（1+1989）÷2=995，第二个括号的项数为1988÷2=994，代入高斯求和公式解答即可．

解答： 解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9   
=（1+9）×9÷2
=10×9÷2
=45

（2）389+387+383+385+384+386+388
=385×7
=2695

（3）9999+9998+9997+9996 
=（10000-1）+（10000-2）+（10000-3）+（10000-4）
=40000-10
=39990              

（4）22222×999
=22222×（1000-1）
=22222×1000-22222
=22222000-（22000+222）
=22222000-22000-222
=22200000-222
=22199778

（5）2.31×1.5+1.5×7.69
=（2.31+7.69）×1.5
=10×1.5
=15           

（6）（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）
=（1+1989）×[（1989+1）÷2]×2-（2+1988）×（1988÷2）÷2
=995×995-995×994
=995×（995-994）
=995

点评：完成本题，应注意运算定律的运用以及运算技巧．