Question

把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如图所示）．
（1）填写下面表格．想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？

（2）如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？

Answer 1

解：（1）根据题干分析可得：从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、2¹、2²、2³、…
由此可以得出对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2^{对折次数-2}；
（2）对折10次后纸中间剪出洞的个数为：2⁸=256（个），
答：（1）对折的次数与得到的洞的个数之间的关系是：洞的个数=2^{对折次数-2}；（2）对折10次后纸中间剪出洞的个数为256个．
分析：
（1）经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；对折4次，得出4个洞；对折5次，得出8个洞；对折6次，得出16个洞；由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1、2、4、8、16、…，这个数列也可以写成1、2¹、2²、2³、…由此即可解决问题；
（2）利用上面推出的结论，即可得出第10次对折后，得到的洞就有2⁸=256个．
点评：此题可以动手操作得出特例，然后推理得出共性．