Question

12．正方形ABCD中，PB=10，S_△APB=60cm²，S_△BPC=30cm²，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 由两个三角形的面积可得，P到AB的距离是P到BC的距离的2倍，设P到BC的距离为x厘米，利用勾股定理求出BC，即可求出正方形ABCD的面积．

解答 解：因为S_△APB=60平方厘米，S_△BPC=30平方厘米，所以P到AB的距离是P到BC的距离的2倍，设P到BC的距离为x厘米，则：
x²+（2x）²=10²
       5x²=100
        x²=20
         x=2$\sqrt{5}$
所以$\frac{1}{2}$•BC•2$\sqrt{5}$=30，则BC=6$\sqrt{5}$
6$\sqrt{5}$×6$\sqrt{5}$=180（平方厘米）
答：正方形的面积是180平方厘米．

点评 解答此题的关键是明确PA、PC正好与PB组成直角三角形，据此利用勾股定理即可解答问题．