Question

4．画一画，算一算．
（1）如何把这个长方体分成两个棱长为4cm的正方体？
①请先在图上画一画．
②思考：两个棱长4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？如果不同，表面积分别是多少cm²
（2）三个长、宽、高分别是3米、3米、1米的长方体叠成一个正方体，这个正方体的体积是多少？表面积是多少？（可以画草图帮助理解）

Answer 1

分析 （1）①找出长方体长边中点，连接对边中点，就可把长方体分成两个正方体；
②把一个长8厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体木块纵切分成两个正方体，增加了两个截面的面积，所以两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积．
（2）沿着高折叠，如图：

然后根据正方体体积公式V=abh，表面积公式：S=a×a×6，解答即可．

解答 解：（1）①

②纵切分成两个正方体，两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积．
长方体表面积：（8×4+4×4+8×4）×2
=（32+16+32）×2
=160（平方厘米）
两个正方体表面积：4×4×6×2
=96×2
=192（平方厘米）
答：两个棱长4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，表面积分别是192平方厘米和160平方厘米．

（2）正方体体积：3×3×3=27（立方厘米）
正方体表面积：3×3×6=54（平方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米，表面积是54平方厘米．

点评 （1）此题考查的目的是掌握长方体、正方体表面积的计算公式，明确：把一个长8厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体木块分成两个正方体，增加了两个截面的面积．
（2）此题考查了立体图形的切拼以及对正方体体积和表面积公式的掌握．