Question

甲、乙、丙三人从AB两地相向而行，甲乙同时从A地出发，丙同时从B地出发，甲、丙相遇时，乙离A地30米，乙、丙相遇时，甲正好到B地，丙到A地时，乙离B地75米，求AB两地相距多远？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：设AB两地相距x米，乙、丙的速度分别是V_乙、V_丙，首先根据乙、丙相遇时，甲正好到B地，可得甲的速度等于乙丙速度之和，所以甲、丙相遇时，乙行的路程是30米，丙行的路程是

x-30

2

米，V_乙：V_丙=30：

x-30

2

=60：（x-30）…①；然后根据丙到A地时，乙离B地75米，丙行的路程是x米，乙行的路程是x-75米，可得V_乙：V_丙=（x-75）：x…②，由①②，可得60：（x-30）=（x-75）：x，再根据比例的基本性质，求出x的值，即可求出AB两地相距多远．

解答： 解：设AB两地相距x米，乙、丙的速度分别是V_乙、V_丙，
因为乙、丙相遇时，甲正好到B地，
所以甲的速度等于乙丙速度之和，
因此甲、丙相遇时，乙行的路程是30米，丙行的路程是

x-30

2

米，
V_乙：V_丙=30：

x-30

2

=60：（x-30）…①；
又因为丙到A地时，乙离B地75米，丙行的路程是x米，乙行的路程是x-75米，
所以V_乙：V_丙=（x-75）：x…②，
由①②，可得
60：（x-30）=（x-75）：x，
所以（x-30）（x-75）=60x
整理，可得x²-165x+2250=0，
解得x=150或x=15（舍去），
则AB两地相距150米．
答：AB两地相距150米．

点评：此题主要考查了相遇问题，解答此题的关键是判断出甲的速度等于乙丙速度之和，根据乙丙的速度的关系列出比例，然后根据比例的基本性质求解即可．