Question

小明在学习完有余数除法时，很感兴趣，就自己出数据来试，有一次小明用一个自然数分别除以3、4、6、7、12、42后，得到的余数分别为2、1、5、6、5、41．又知道这6个商的和为709，则这个自然数是多少？

Answer 1

分析：用这个数减去余数，然后再除以除数，就是得到的商，如：设所求的数为x，除以3后的商是

x-2

3

；同理表示出其它商，然后根据这些商的和是709列出方程求解．

解答：解：设这个数是x，则：
                     

x-2

3

+

x-1

4

+

x-5

6

+

x-6

7

+

x-5

12

+

x-41

42

=709，
14×（x-2）+10.5×（x-1）+7×（x-5）+6×（x-6）+3.5×（x-5）+（x-41）=709×42，
               14x-28+10.5x-10.5+7x-35+6x-36+3.5x-17.5+x-41=29778，
                                                    42x-168=29778，
                                                        42x=29946，
                                                          x=713；
答：这个数是713．

点评：由被除数÷除数=商…余数可知：（被除数-余数）÷除数=商，由此表示出各个商，再找出等量关系列出方程求解．