Question

四个同样大小的长方形和一个正方形拼成了一个大正方形，已知大正方形的面积是400平方厘米，小正方形的面积（阴影部分）是4平方厘米，求长方形的长和宽．

Answer 1

解：（400-4）÷4，
=396÷4，
=99（平方厘米），
99的因数有1，3，9，11，33，99．
99=9×11，99=33×3，99=1×99
这个小长方形的长和宽，应有三种情况，既（11，9）、（33，3）、（99，1）；
因小长方形组成后的面积是400平方厘米，
（1）（11+9）×（11+9），
=20×20，
=400（平方厘米）；
（2）（33+3）×（33+3），
=36×36，
=1296（平方厘米）；
（3）（1+99）×（1+99），
=100×100，
=10000（平方厘米）．
当长为33、99，宽为3、1时不合题意．
答：长方形的长是11厘米．宽是9厘米
分析：先求出一个小长方形的面积，再把它进行分解，然后再分情况进行判断．据此可解．
点评：本题考查了学生运用因数的分解，来求长方形长和宽的知识．