Question

4．AC=AD，D是AB的中点，∠A=60°，∠1=60度，∠2=60度，∠3=30度，∠4=30度．

Answer 1

分析 首先根据AC=AD，∠A=60°，求出∠1、∠2的度数各是多少；然后判断出△ACD是等边三角形，推得CD=BD，再根据求出的∠2的度数，求出∠3、∠4的度数各是多少即可．

解答 解：因为AC=AD，
所以∠1=∠2=（180-60）÷2=120÷2=60（度），
所以△ACD是等边三角形，
所以CD=AD，
又因为D是AB的中点，
所以AD=BD，
所以BD=CD，
所以∠3=∠4=$\frac{1}{2}∠2=\frac{1}{2}×60=30$（度），
综上，可得
∠1=60度，∠2=60度，∠3=30度，∠4=30度．
故答案为：60、60、30、30．

点评 此题主要考查了三角形的内角和，以及等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出BD=CD．