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    13+23+33+43+53+63+73+83+93+103．
    分析：13=12，
    13+23=（1+2）2=32，
    13+23+33=（1+2+3）2=62，
    13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
    13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
    可知从自然数1开始的连续自然数的立方和，等于这些数的和的平方．
    解答：解：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103，
    =（1+2+3…+10）2，
    =552，
    =3025．
    点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
    100
    n=1
    n    ，这里是求和的符号，如1+3+5+7+…+99即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
    50
    n=1
    (2n-1)    ；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可以表示为
    10
    n=1
    n3    ，通过对以上的材料的阅读，请解答下列的问题：
    （1）2+4+6+8+…+100，可以用符号表示为
    50
    n=1
    2n，．
    （2）计算
    5
    n=1
    (n2-1)    =
    50
    50
    （填写最后的计算结果）．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    探索：
    如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题；
    （1）判断大小关系：13+23+33+43+53
    =
    =
    （1+2+3+4+5）2；
    （2）结合图形，证明你（1）中的判断．
    猜想：
    13+23+33+…+n3=
    （1+2+3+…+n）2
    （1+2+3+…+n）2
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+…+n=
    （1+n）×n÷2
    （1+n）×n÷2
    ．请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，求出：13+23+33+…+n3=
    （1+2+3+…+n）2．
    （1+2+3+…+n）2．
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    基本公式
    （1）1+2+3+…+n=
    n×(n+1)
    2

    （2）12+22+32+…+n2=
    n×(n+1)×(2n+1)
    6

    （3）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
    运用上面的公式计算
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
    12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=
    13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=
    100+121+144+169+…+400=
    13+33+53+73+93=

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    观察下面算式：
    （1）13+23=9            （2）13+23+33=36
    （3）13+23+33+43=100    （4）13+23+…+93=
    2025
    2025
    ．

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