Question

将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，画出几何图形，并求∠MON的大小．

Answer 1

分析：由图可得角之间的关系：∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠A0B），
∠CON=

1

2

∠COD=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=

1

2

∠COD-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-

1

2

（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．

解答：解：根据题意可作图如下：

根据图中所示：∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠A0B）；
∠CON=

1

2

∠COD=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；
∠MON=

1

2

∠COD-

1

2

∠AOC，
=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-

1

2

（∠BOC+∠A0B），
=

1

2

（30°+∠A0B+45°）-

1

2

（30°+∠A0B），
=

1

2

×75°-

1

2

×30°，
=22.5°；
故答案为：∠MON=22.5°．

点评：此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．