Question

把20拆成若干个自然数的和．要使这些自然数的乘积尽量大，则20=

3+3+3+3+3+3+2

．

Answer 1

分析：要使和最大，整数的裂项与拆分要遵循：（1）拆出的自然数个数应尽可能多，（2）拆出的自然数尽量小，（3）拆出的自然数中没有1，所以最小的数应为2，则20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024；（有没有比这个乘积更大的呢？），如果把2+2+2=6变成3+3=6，而2×2×2=8小于3×3=9，所以20=3+3+3+3+3+3+2，则3×3×3×3×3×3×2=1458大于1024；所以把20拆成6个3，一个2，要比10个2大．

解答：解：根据分析可得，
20=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2，2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024；
20=3+3+3+3+3+3+2，则3×3×3×3×3×3×2=1458；
1458＞1024；所以把20拆成中6个3，一个2，要比10个2大；
故答案为：20=3+3+3+3+3+3+2．

点评：本题是极值问题，同学们可以把这个结论记住，它在解决这个类型的题目中广泛的应用，即：把一个自然数拆成若干个自然数的和，如果要使这些数乘积最大，那么拆出的数中3的个数要尽量多，2的个数不多于两个．知识拓展练习：试求乘积为36，和为最小的两个自然数．您试试吧．