Question

7．为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图所示，已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪多长的油纸（油纸宽度忽略不计）

Answer 1

分析 将圆柱沿一条母线展开，可得图形如下，只需求出每一圈所需的油纸的长度即可，展开后即转化为求解直角三角形的问题，在Rt△ABC中，AB已知，BC=$\frac{108}{4}$cm，根据勾股定理即得AC的长度，由于油纸缠绕4圈，故油纸的总长度为4AC的长度，据此解答即可．

解答 解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸分成相等的4段，只需求出AC的长度即可，

在Rt△ABC中，
因为AB=36cm，BC=$\frac{108}{4}$cm，
所以AC²=AB²+BC²=36²+27²=2025；
AC=45cm，
所以4AC=45×4=180（cm）；
答：最少应裁剪180cm长的油纸．

点评 此题考查了平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径，一般情况是两点之间，线段最短，在平面图形上构造直角三角形即可解答问题．