Question

如图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的面积最大是

72

平方厘米（π取3.14）．

Answer 1

分析：根据圆的周长公式C=πd，用AB与AC的长度表示出两段半圆弧的长度之和，由此得出AB+AC的和，而要使三角形ABC的面积最大，AB与AC最接近，由此确定AB与AC的长度，进而再根据三角形的面积公式S=ab÷2，即可求出三角形ABC的面积最大值．

解答：答：因为3.14×（AB+AC）÷2=37.68，
所以AB+AC=37.68×2÷3.14=24（厘米）；
要使三角形ABC的面积最大，AB与AC最接近，
由此确定AB与AC的长度为：AB=AC=12（厘米），
所以三角形ABC的面积最大是：12×12÷2=72（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积最大是72平方厘米．
故答案为：72．

点评：解答此题的关键是知道当两个数的和一定时，两个数越接近，乘积就越大．