Question

已知一串分数：

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

…
（1）

7

50

是此串分数中的第多少个分数？
（2）第115个分数是多少？

Answer 1

分析：（1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出

7

50

是此串分数中的第几个分数；
（2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几．

解答：解：（1）49×（49+1）÷2，
=49×50÷2，
=1225，
也就是说第1225个分数是

49

49

，
往后推7个分数就是

7

50

，
1225+7=1232，
所以

7

50

是此串分数中的第1232个分数；

（2）n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因为15×16=240，
所以n=15，
也就是说，第120个数是

15

15

往前推，115个分数是

10

15

，
答：（1）

7

50

是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是

10

15

．

点评：关键是根据给出的数列，归纳总结出规律，再根据规律解决问题．