Question

下面这个算式相等吗？说明理由．

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

128

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先根据把每个算式都乘以128，然后根据乘法分配律展开，求出每个算式的值是多少；然后判断出它们是否相等，进而判断出原来的等式是否成立即可．

解答： 解：因为（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

）×128
=

1

2

×128+

1

4

×128+

1

8

×128+

1

16

×128+

1

32

×128+

1

64

×128+

1

128

×128
=64+32+16+8+4+2+1
=127
（1-

1

128

）×128
=1×128-

1

128

×128
=128-1
=127
所以（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

）×128=（1-

1

128

）×128，
所以

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

128

．

点评：解答此题的关键是根据乘法分配律求出每个算式都乘以128的积是多少．