Question

有3列n行的长方形网格，如图所示．用4种不同颜色给每一行染色，要求每格只染1种颜色，不能不染，并且每列3格颜色均不同．请问：要保证有3列染色方式相同，则n至少为

 

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：首先根据题意，可得每列的第1个格有4种不同的染色方法，每列的第2个格有3种不同的染色方法，每列的第3个格有2种不同的染色方法，所以根据乘法原理，可得不同的染色方法一共有：4×3×2=24（种）；然后判断出要使有3列相同，最坏的可能是：每种方法均出现两次，再出现一列，必须前面有两列相同，因此n至少为：24×2+1=49，据此解答即可．

解答： 解：根据乘法原理，可得每一列不同的染色方法一共有：
4×3×2=24（种）；
要使有3列相同，最坏的可能是：每种方法均出现两次，再出现一列，必须前面有两列相同，
因此n至少为：24×2+1=49，
即要保证有3列染色方式相同，则n至少为49．
故答案为：49．

点评：此题主要考查了染色问题的应用，考查了乘法原理的应用，解答此题的关键是求出每列不同的染色方法一共有多少种．