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3.若a,b,c,d为互不相等的有理数,且c最小,a最大,且|a-c|-|b-c|+|b-d|=|a-d|.请按a,b,c,d从小到大的顺序排列:a>b>d>c.

分析 因为|a-c|-|b-c|+|b-d|=|a-d|,所以丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨,因为a最大,c最小,所以(a-c)、(a-d)、(b-c)为正数;然后分两种情况解答:(1)b>d;(2)b<d.据此推理即可.

解答 解:由题意得:
丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨                
因为a最大,c最小,所以(a-c)、(a-d)、(b-c)为正数.
假设:(1)b>d,
则(b-d)为正数,
画数轴可知,上述丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨成立.
(2)b<d,
则(b-d)为负数 丨b-d丨为正数,
画数轴可知你,上述丨a-c丨+丨b-d丨=丨a-d丨+丨b-c丨不成立.
由上可知:a>b>d>c.
故答案为:a>b>d>c.

点评 此题解答的关键在于得出(a-c)、(a-d)、(b-c)为正数,进而分情况讨论,解决问题.

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