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在一次马拉松长跑比赛上,有100名选手参加.大会准备了100块标有1-100的号码布,分别发给每位选手.选手们被要求在比赛结束时,将自己的号码布上的数字与到达终点的名时的名次相加,并将这个和数交上去.请问:这次交上来的100个数字的末两位数字是否可能都不相同?请说明理由.
分析:首先假设这次交上来的100个数字的末两位数字都不相同,从而求出这100个两位数的和,再把所有号码布上的数字与到达终点的名时的名次相加,求出实际应得到的值,与原先末两位数相比较看是否相等即可解答.
解答:解:不可能.
因为已知没有同时到达的选手,所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次,100位选手,编号为1~100,不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是00,01,…99,它们的和的末两位数字为50.而各位选手的编号加上各位选手名次的和为(1+2+…,100)+(1+2+…+100)=9900,末两组数字为00,即00≠50,所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同.
点评:本题主要考查数字和问题,求出100个不同两位数的和与所有选手号码与名次的和是解答本题的关键.
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