Question

在一次马拉松长跑比赛上，有100名选手参加．大会准备了100块标有1-100的号码布，分别发给每位选手．选手们被要求在比赛结束时，将自己的号码布上的数字与到达终点的名时的名次相加，并将这个和数交上去．请问：这次交上来的100个数字的末两位数字是否可能都不相同？请说明理由．

Answer 1

分析：首先假设这次交上来的100个数字的末两位数字都不相同，从而求出这100个两位数的和，再把所有号码布上的数字与到达终点的名时的名次相加，求出实际应得到的值，与原先末两位数相比较看是否相等即可解答．

解答：解：不可能．
因为已知没有同时到达的选手，所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次，100位选手，编号为1～100，不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是00，01，…99，它们的和的末两位数字为50．而各位选手的编号加上各位选手名次的和为（1+2+…，100）+（1+2+…+100）=9900，末两组数字为00，即00≠50，所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同．

点评：本题主要考查数字和问题，求出100个不同两位数的和与所有选手号码与名次的和是解答本题的关键．