Question

有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除，三位数abc可被3整除，四位数abcd可被4整除，…，依此类推，九位数abcdefghi可被9整除．请问这个九位数abcdefghi是什么？

Answer 1

考点：整除性质

专题：传统应用题专题

分析：根据能被2、3、4、5…9整除数的特点进行逐步分析，得出这个9位数的特点即可．

解答： 解：
（1）abcde能被5整除，所以e是5；
（2）1-9中，有四个偶数2、4、6、8，而这个数前两位、前四位、前六位、前八位分别被2、4、6、8整除，所以它一定是一奇一偶的排列的；
（3）ab能被2整除包括12，14，16，18，32，34，36，38，72，74，76，78，92，94，96，98；
（4）abc可被3整除，在ab的基础上有123，129，147，183，189，321，327，369，381，387，723，729，741，783，789，921，927，963，981，987；
（5）abcd可被4整除，这样的数有1236，1472，1476，1832，1836，1892，1896，3216，3276，3692，3812，3816，3872，3876，7236，7296，7412，7416，
                            7832，7836，7892，7896，9216，9276，9632，9812，9816，9872，9876；
（6）abcde能被5整除，上面各个数加一个个位5；
（7）abcdef能被6整除，这样的数有123654，129654，147258，183654，189654，321654，327654，369258，381654，
                              387654，723654，729654，741258，783654，789654，921654，927654，963258，98165，987654；
（8）abcdefgh可被8整除，这样的末三位数有416，432，472，496，816，824，832，872，896；
（9）因为上面除了只有4和8结尾两种情况，所以去掉了所有不是4和8开头的数，可能的组合有
14725896，18365472，18965432，18965472，38165472，74125896，78965432，98165432，98165472；
（10）退一位能被7的整除的是38165472；
综合以上推理所以这个数是381654729；
故本题答案为：381654729．

点评：掌握住整除的性质是解决此题的关键．