Question

(

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

15

)+(

2

3

+

2

4

+…+

2

15

)+(

3

4

+

3

5

+…+

3

15

)+…+(

13

14

+

13

15

)+

14

15

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，此题可变为

1

2

+

1+2

3

+

1+2+3

4

+…+

1+2+…+14

15

，然后通过恒等变形，符合一个规律：

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

14

2

，这样就容易计算了．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

15

）+（

2

3

+

2

4

+…+

2

15

）+（

3

4

+

3

5

+…+

3

15

）+…+（

13

14

+

13

15

）+

14

15

=

1

2

+

1+2

3

+

1+2+3

4

+…+

1+2+…+14

15

=

1

2

+

3

3

+

6

4

+…+

15×7

15

=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

14

2

=

1+2+…+14

2

=52.5

点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算技巧，使复杂的问题简单化．