Question

对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．直到两数相同为止．问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：由（18，42）→（18，24）→（18，6）→（12，6）→（6，6），可知6是18和42的最大公因数．所以12345和54321的最大公因数是3，因此对12345和54321连续进行这样的操作，最后得到的相同的数是3．

解答： 解：由18和42连续进行4次操作得到的结果6，得出规律6是18和42的最大公因数．
12345=4115×3，54321=18107×3，所以12345和54321的最大公因数是3，
因此最后得到的相同的数是3．
答：最后得到的两个相同的数是3，因为12345和54321的最大因数是3．

点评：首先对特例进行研究分析，得出规律，然后根据得出的规律，解答问题．