Question

求证：存在一个全部由数字3组成的数，此数是777的倍数．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：777÷3=259，下面证明可以找到1个各位数字都是1的自然数，它是777的倍数．

解答： 解：取260个数：1，11，111，…，111…1（260个1）．用259去除这260个数，得到余数只能取0，1，2，…，258这259个值，所以根据抽屉原则，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是259的倍数，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又259和10是互质的，所以它的前若干位由1组成的自然数是259倍数，将它乘以3，就得到一个各位数字都是3的自然数，这是777的倍数．

点评：解答本题的关键是将求一个数是777的倍数转化成求一个数是259的倍数问题．