Question

（2012?武胜县）24 和84 的最大公约数是

12

，12、18 和24 的最小公倍数是

72

．

Answer 1

分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答：解：（1）24=2×2×2×3，
84=2×2×3×7，
所以24和84的最大公因数是：2×2×3=12；
（2）12=2×2×3，
18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以12、18和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；
故答案为：12，72．

点评：此题主要考查求三个数和两个数的最大公因数与最小公倍数的方法，应注意灵活运用．