Question

找规律，按规律填数．
1×3+1=4=2×2…第一式
3×5+1=16=4×4…第二式
5×7+1=36=6×6…第三式
…
25×27+1=（　　）=（　　）×（　　）…第19式
…
（　　）×（　　）+1=（　　）=100×100…第50式
…
（　　）×（　　）+1=（　　）=（　　）×（　　）…第60式．

Answer 1

分析：先看这些算式是怎样变化的，第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间．如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）．除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列（1，3，5，7）根据以上规律来解决本题．

解答：解：第一个等号前的两个因数是两个相邻的奇数，第二个等号后面的因数介于前面两个奇数之间．如第3式：5和7之间只有一个自然数（6）．除此之外，第一个等式的第一个因数是一个公差为2的等差数列（1，3，5，7）
根据以上规律可得：
（1）25和27之间的数是26，那么：
25×27+1=676=26×26；
（2）100是99和101之间的数，那么：
99×101+1=10000=100×100；
（3）第60式中未知数较多，只要求出第一个等号前的第一个因数就好填了．
根据等差数列的通项公式可得：1+（60-1）×2=119
第一个数是：119，那么第二个数是121，它们之间的数是120，
所以第60式为：119×121+1=14400=120×120
故答案为：25×27+1=676=26×26…第19式；
99×101+1=10000=100×100；…第50式；
119×121+1=14400=120×120…第60式．

点评：本题较复杂，需要仔细观察等号前后的数字之间的关系．