Question

我们都学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并根据你的理解，回答下列问题．
（1）对于一个半径为r，圆心角为n°的扇形，其面积为：______．
（2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法______
A、圆的面积公式；B、圆的周长公式；C、平行四边形的面积公式；D、弧长公式．
（3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用（有几个写几个）______
A、圆的面积公式；B、圆的周长公式；C、弧长公式；D、分数的意义；E、角的有关概念．
（4）如果已知一个扇形的弧长为l，半径为r，试用l和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．

Answer 1

（1）一个半径为r，圆心角为n°的扇形，其面积为：S_扇形=

n

360

πr²，
（2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，所以D选项正确；
（3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识，
所以A、D、E都正确；
（4）因为扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几；
已知一个扇形的弧长为L，半径为r，
则扇形的面积占所在圆面积的：

L

2πr

，
S_扇形=

L

2πr

×πr²=

1

2

L?r；
故答案为：（1）S_扇形=

n

360

πr²，（2）D，（3）A、D、E．