Question

快餐店有三种汉堡，鱼肉汉堡每个7元，鸡肉汉堡每个9元，牛肉汉堡每个14元，小明去快餐店买汉堡．他付款100元，找回8元．请问：小明买了多少个鸡肉汉堡？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：先求出花了的钱数，再设买鱼肉汉堡x个，鸡肉汉堡y个，牛肉汉堡z个，再根据单价×数量=总价，分别求出买三种汉堡的钱数，再根据三种汉堡的总钱数，列出不定方程解答．

解答： 解：设买鱼肉汉堡x个，鸡肉汉堡y个，牛肉汉堡z个
7x+9y+14z=100-8
7x+9y+14z=92
所以9y=92-（7x+14z）
所以y=[92-（7x+14z）]÷9
因为y为整数，所以92-（7x+14z）必须为9的倍数，
又92-（7x+14z）=90-[（7x+14z）-2]
则7x+14z-2 的值必须是9的倍数，且小于92
所以可以设7x+14z-2=9k
则7x+14z=9k+2   （0≤k≤10）
9k+2这些数可以表示如下：
2；11；20；29；38；47；56；65；74；83；92
又7x+14z=7（2x+z）
即7x+14z是7的倍数，在上面的数中只有56符合条件
所以7x+14z=56
所以y=（92-56）÷9=36÷9=4（个）
答：小明买了4个鸡肉汉堡．

点评：关键是根据题意，列出不定方程，再根据未知数的取值受限，求出答案．