D
分析:根据因数和倍数的意义:如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;进而依次进行分析得出结论.
解答:A、因为60÷15=4,即60能被15整除,所以60是15的倍数,15是60的因数,不符合题意;
B、因为60÷12=5,即60能被12整除,所以60是12的倍数,12是60的因数,不符合题意;
C、因为60÷60=1,即60能被60整除,所以60是60的倍数,60是60的因数,不符合题意;
D、因为60÷24=2.5,即24不能被60整除,所以24不是60的因数,符合题意;
故选:D.
点评:此题还可以根据找一个数因数的方法,列举出60的所有因数:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,进行选择即可.