Question

本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列数：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

…根据发现的规律，从左向右数，

3

15

是第

139

个数．

Answer 1

分析：通过观察所给的数列，我们可以发现，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个，分子、分母的和为3的有2个，分子、分母的和为4的有3个，依此类推…，我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；

3

15

的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是18-1=17（组），在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是（16+1）×16÷2=136（个），而

3

15

在分子、分母和为18一组中，前面还有

1

17

，

2

16

 两个数，位居第3，由此即可得出答案．

解答：解：因为，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个，
分子、分母的和为3的有2个，
分子、分母的和为4的有3个，依此类推…，
我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；
这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，
而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；

3

15

的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是：18-1=17（组），
在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，
所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是：（16+1）×16÷2=136（个），
而

3

15

在分子、分母和为18一组中，前面还有

1

17

，

2

16

 两个数，位居第3，
所以，

3

15

在这一整列数的个数为：136+3=139（个），
故答案为：139．

点评：解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出规律，再根据规律，解答即可．