Question

将任意一个大于1的自然数n，按一下两种方法处理，构成新数：1、如果n是质数，则将n加1；2、如果n是合数，则将n分解成质因数的积，把所得的所有的质因数相加．若将新数继续按以上的方法处理，则可以得到一组新数．若取n=1997（1997是质数），则得到的一组新数中共有

8

个不同的数．

Answer 1

分析：根据题中的方法构成新数，分析新数中有几个不同的数即可．

解答：解：1997+1=1998，1998=2×3×3×3×37，2+3+3+3+37=48，48=2×2×2×2×3，2+2+2+2+3=11，11+1=12，12=2×2×3，2+2+3=7，7+1=8，8=2×2×2，2+2+2=6，6=2×3，2+3=5，5+1=6，至此都是5和6循环，所以得到的一组新数中共有：
1988，48，11，12，7，8，6，5共计8个；
故答案为：8．

点评：解答本题关键是读懂题意，找准方法，组成新数．