Question

（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×2+25；
25²=625可写成100×2×3+25；
35²=1225可写成100×3×4+25；
45²=2025可写成100×4×5+25；
75²=5625可写成________；
85²=7225可写成________；
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）²=________．
（3）验证（2）中结论左右是否相等．
（4）根据上面的归纳，请算出：105 ²=________．

Answer 1

解：（1）75²=5625可写成100×7×8+25，
85²=7225可写成100×8×9+25；
（2）100×n×（n+1）+25；
（3）左边=100 n²+2×10n×5+5²=100 n²+100n+25，
右边=100 n²+100n+25，
所以，左边=右边，因此结论正确；
（4）n=10时，
105 ²=100×10²+100×10+25
=10000+1000+25，
=11025；
故答案为：100×7×8+25，100×8×9+25，100×n×（n+1）+25，11025．
分析：（1）通过观察可以看出，个位是5的平方数，得数是100×去掉个位上的5剩下的数×（去掉个位上的5剩下的数+1）+25；
（2）根据第（1）题的规律可得：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（3）验证（2）中结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断；
（4）把105²即n=10时，代入（10n+5）²=100×n×（n+1）+25即可得出结果．
点评：本题的关键是根据第一题得出规律：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25．