Question

一个长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体，表面积减少了24平方厘米，原来长方体的体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少24平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答： 解：原来长方体的底面边长是：
24÷4÷2=3（厘米）
原来长方体的高是：
3+2=5（厘米）
原来长方体的体积是：
3×3×5=45（立方厘米）
答：原来长方体的体积是45立方厘米．
故答案为：45．

点评：此题解答关键是理解高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米4个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．