Question

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，BD：DC=2：3，△ADE为等边三角形，若S_△ABC=50cm²，求△ADE的面积？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成下图：连结QE、RF、GD，则DEQFRG是一个正六边形．连结RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42cm²，
S_△ADE=S_{△正六边形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）．

解答： 解：解 以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成上图：
连结QE、RF、GD，则DEQFRG是一个正六边形．连结RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半．
S_△PBC=S_△ABC×3=50×3=150（平方厘米），
S_△DQC=S_△QRP=S_△RDB=S_△PBC×

2

2+3

×

3

2+3

=36（平方厘米）
S_△RDQ=S_△PBC-S_△DQC×3=42（平方厘米）
S_△ADE=S_{△正六边形}÷6=2×S_△RDQ÷6=14（平方厘米）
答：三角形ADE的面积是14平方厘米．

点评：考查了三角形面积的计算，关键是将图形拼成上图的图形，将面积进行转换，进而解决问题．