Question

用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：
（1）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是______平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米，那么这个长方体排在第______个．
（2）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是 平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第______个．

Answer 1

（1）根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：4n+2个小正方体的面；
小正方体的一个面的面积为：1×1=1（平方厘米）；
所以当n=10时，长方体的表面积有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）；
当（4n+2）×1=202时，解得：n=50（个）；
答：第10个长方体的表面积是42平方厘米，如果摆成的长方体的表面是202平方厘米，这个长方体排在第50个．

（2）根据题干分析可得：第n个长方体的表面积是：6n+4个小正方体的面；
所以当n=10时，6×10+4=64（平方厘米），
当（6n+4）×1=364时，
6n+4=364，
6n=360，
n=60，
答：第10个长方体的表面积是64平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，这个长方体排在第60个．
故答案为：（1）42；50．（2）64；60．