Question

11．一个圆柱和一个圆锥底面周长之比为4：3，高之比为5：6，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{2}$少10立方厘米，圆柱体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析 根据圆柱的体积公式：V=πr²h，圆锥的体积公式：V$\frac{1}{3}$πr²h，因为圆的半径和圆的周长成正比例，已知一个圆柱和一个圆锥底面周长之比为4：3，则圆柱和圆锥底面半径的比是4：3，所以底面积的比是16：9，又知圆柱和圆锥高之比为5：6，则圆柱和圆锥体积的比是（16×5）：（$\frac{1}{3}×9×6$）=40：9，据此解答．

解答 解：由分析得：
因为圆柱和圆锥底面周长之比为4：3，则圆柱和圆锥底面半径的比是4：3，
所以底面积的比是16：9，
又圆柱和圆锥高之比为5：6，
则圆柱和圆锥体积的比是（16×5）：（$\frac{1}{3}×9×6$）=40：9，
设圆柱的体积为40x，圆锥的体积为9x，
所以9x=40x×$\frac{1}{2}$-10
      9x=20x-10
       x=$\frac{10}{11}$．
所以圆柱的体积是：40×$\frac{10}{11}$=$\frac{400}{11}$（立方厘米），
答：圆柱的体积是$\frac{400}{11}$立方厘米．

点评 此题主要考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．