Question

已知m、n两个数都是只含质因数2和7，它们的最大公因数是56．已知m有12个因数，n有10个因数，那么m与n的和是

504

．

Answer 1

分析：因为56=2³×7，56的因数的个数是（3+1）×（1+1）=4×2个，又因为m、n两个数都是只含质因数2和7，所以12和10的因数中必定有4和2这两个因数中的一个，结合题意可得，12=4×3=（3+1）×（2+1），10=5×2=（4+1）×（1+1），据此确定m=2³×7²，n=2⁴×7，然后求和即可．

解答：解：因为56=2³×7，56的因数的个数是（3+1）×（1+1）=4×2个，
又因为m、n两个数都是只含质因数2和7，肯定是2的若干次幂和7的若干次幂的积，
所以12和10的因数中必定有4和2这两个因数中的一个，否则他们的最大公因数就不是56，
结合题意可得，12=4×3=（3+1）×（2+1），10=5×2=（4+1）×（1+1），
据此确定m=2³×7²=392，n=2⁴×7=112，
392+112=504；
故答案为：504．

点评：本题考查了因数个数公式的灵活应用，关键明确mn这两个数一定含有（2³×7）这个因数和独有的因数．